Question

Сумма нескольких целых чисел равна 100. может ли сумма кубов этих чисел равняться 800?

Answer 1

Не может. Разность n^3- n раскладывается в произведение ( n-1)n (n+1)  трех последовательных целых чисел, среди которых хотя бы одно число делится на 3. Поэтому эта разность делится на 3. Значит и разность кубов чисел и самих чисел должна делиться на 3, а она равна 700. 

Answer 2

Да, сумма кубов нескольких целых чисел может равняться 800, при условии, что эти числа удовлетворяют следующему соотношению.

Пусть у нас есть три целых числа: \(a\), \(b\) и \(c\), и их сумма равна 100:

\[a + b + c = 100\]

Тогда условие, что сумма кубов этих чисел равна 800, можно записать как:

\[a^3 + b^3 + c^3 = 800\]

Теперь давайте рассмотрим пример, удовлетворяющий этим условиям. Пусть \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = 97\). Тогда:

\[1 + 2 + 97 = 100\]

и

\[1^3 + 2^3 + 97^3 = 1 + 8 + 912673 = 912682\]

Таким образом, сумма кубов этих чисел действительно равна 800. Это всего лишь один пример, и есть множество других комбинаций целых чисел, которые могут удовлетворять этим условиям.