Question

Надо найти объём и площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 16 см, а высота равна 8 см.

Answer 1

Основанием правильной четырех угольной пирамиды является квадрат
Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V = 1/3 Sосн *H
Площадь полной поверхности пирамиды равна = S = Sбок + Sосн =  
1/2*P*h + a^2 , H- высота , P- периметр основания , a - сторона основания , h -апофема боковой грани . Её найдем по высоте соединяющей точку пересечения диагоналей основания и точку пересечения апофемы с стороной основания (она равна половине стороны основания = 16/2 = 8см) и по высоте пирамиды . Она равна sqrt (8 ^2 + 8^2) = 8 * sqrt(2) см
V = 1/3 * 16^2 *8 = 682.7 см^3     S = 1/2 * 16*4*8 *sqrt(2) +16^2 =182 +256  = 438 см^2

Answer 2

Для нахождения объема и площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно использовать следующие формулы:

1. Объем пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

2. Площадь полной поверхности пирамиды: A = S + 4 * Sб, где A - площадь полной поверхности пирамиды, S - площадь основания пирамиды, Sб - площадь боковой поверхности пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - четырехугольник, его площадь можно найти, разделив его на два треугольника и сложив их площади.

1. Площадь треугольника: Sтр = (a * b * sin(C)) / 2, где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, сторона основания равна 16 см, а угол между этими сторонами равен 90 градусов, так как основание - четырехугольник. Подставим значения в формулу и найдем площадь одного треугольника:

Sтр = (16 * 16 * sin(90)) / 2 = 128 см^2.

Так как основание пирамиды состоит из двух таких треугольников, площадь основания будет равна:

S = 2 * Sтр = 2 * 128 = 256 см^2.

Теперь найдем объем пирамиды, подставив значения в формулу:

V = (1/3) * 256 * 8 = 682.67 см^3.

Наконец, найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку пирамида правильная, боковая поверхность состоит из четырех равных треугольников, поэтому площадь боковой поверхности будет равна сумме площадей этих треугольников:

Sб = 4 * Sтр = 4 * 128 = 512 см^2.

Теперь, подставим значения в формулу для площади полной поверхности:

A = 256 + 4 * 512 = 256 + 2048 = 2304 см^2.

Итак, объем пирамиды равен 682.67 см^3, а площадь полной поверхности пирамиды равна 2304 см^2.