Question

Решить уравнения с дробями х-4/15=1/2 (х+7 5/8)-4 13/24=5 1/16

Answer 1

X+4/15=1/2
X=15/30-8/30
X=7/30


(X+7 5/8)-4 13/24=5 1/16
X+7 5/8=5 3/48+4 26/48
X+7 5/8=9 29/48
X=9 29/48-7 30/48
X=1 47/48

Answer 2

Давайте решим эти уравнения с дробями по одному.

Уравнение 1: х - 4/15 = 1/2 + (х + 7 + 5/8)

Для начала, сложим числа внутри скобок:

х + 7 + 5/8 = (8х + 56 + 5)/8 = (8х + 61)/8

Теперь заменим это значение в уравнении:

х - 4/15 = 1/2 + (8х + 61)/8

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 120 (наименьшее общее кратное знаменателей 15 и 8):

120х - 32 = 60 + 15(8х + 61)

Раскроем скобки:

120х - 32 = 60 + 120х + 915

Теперь соберем переменные с x в одну часть уравнения и числа в другую:

120х - 120х = 60 + 915 + 32

0 = 1007

Получили противоречие! Уравнение не имеет решений.

Уравнение 2: (х + 7 + 5/8) - 4 + 13/24 = 5 + 1/16

Сначала сложим числа внутри скобок:

(х + 7 + 5/8) - 4 + 13/24 = (8х + 56 + 5)/8 - 4 + 13/24 = (8х + 61)/8 - 4 + 13/24

Для удобства приведем все дроби к единому знаменателю:

(8х + 61)/8 - 4 + 13/24 = (3(8х + 61))/24 - (96/24) + 13/24 = (3(8х + 61) - 96 + 13)/24

(3(8х + 61) - 96 + 13)/24 = (24х + 183 - 96 + 13)/24 = (24х + 100)/24

Теперь заменим это значение в уравнении:

(24х + 100)/24 = 5 + 1/16

Приведем 5 к общему знаменателю:

5 = 80/16

Теперь уравнение выглядит так:

(24х + 100)/24 = 80/16 + 1/16

Сложим числа в правой части:

(24х + 100)/24 = 81/16

Умножим обе части уравнения на 24 (наименьшее общее кратное знаменателей 24 и 16):

24(24х + 100)/24 = 24(81/16)

24х + 100 = 162

Вычтем 100 из обеих частей:

24х = 62

Разделим обе части на 24:

х = 62/24

Упростим дробь:

х = 31/12

Ответ: х = 31/12