Question

Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2 корня из 10,а площадь 12см^2

Answer 1

...............................

Answer 2

Для решения задачи по нахождению периметра прямоугольника, у которого известна длина диагонали и площадь, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Длина диагонали (d) связана с длинами сторон прямоугольника (a и b) следующим образом: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

2. Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение длин его сторон: \[ S = a \cdot b \]

3. Периметр прямоугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 2a + 2b \]

Давайте найдем длины сторон прямоугольника. Исходя из формулы для диагонали: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Мы знаем, что \(d = 2\sqrt{10}\). Подставим это значение и решим уравнение: \[ 2\sqrt{10} = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ 4 \cdot 10 = a^2 + b^2 \] \[ a^2 + b^2 = 40 \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ a \cdot b = 12 \] \[ a^2 + b^2 = 40 \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Один из возможных вариантов - прямоугольник со сторонами \(a = 2\) и \(b = 6\), так как \(2 \cdot 6 = 12\) и \(2^2 + 6^2 = 40\).

Теперь найдем периметр: \[ P = 2a + 2b = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 6 = 4 + 12 = 16 \]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 16.