Question

Корень из x^2+x-2 <2

Answer 1

Число «Пи» записывается, как pi
Если вы хотите решить уравнение, в котором переменная (х) имеет степень больше единицы, то записывать его следует так: 2x^3+3x^2+4=0
Систему линейных уравнений следует записывать через запятую: x+y=10, x-y=4
Уравнения из системы следует записать через запятую, например x^3 + 2x^2 + 5 = 0, 3х=0
Для решения уравнения с параметром следует воспользоваться оператором solve. Например: 2x3+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такой solve 2x^3+ax+6=0 for x
Если вы хотите решить неравенство, то его следует записать так: | |4x-2|-7<3
Запись тригонометрических уравнений выполняется так: sin x + cos x = 1
Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)
Для разложения выражения на множители, используем оператор factor, например factor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).
Оператор expand поможет раскрыть скобки и разложить выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.
Для разложения многочленов в сумму простейших дробей используйте оператор partial
Оператор minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует
Для записи тригонометрических функций используйте обозначения: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan
Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения \(\sqrt{x^2 + x - 2} < 2\), начнем с того, чтобы переписать его в квадратном корне в виде неравенства:

\[ \sqrt{x^2 + x - 2} < 2 \]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x^2 + x - 2 < 4 \]

Теперь приведем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:

\[ x^2 + x - 2 - 4 < 0 \]

\[ x^2 + x - 6 < 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[ (x - 2)(x + 3) < 0 \]

Отсюда мы видим, что корни уравнения \(x^2 + x - 6 = 0\) равны \(x = 2\) и \(x = -3\). Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения интервалов, на которых уравнение \(x^2 + x - 6 < 0\) принимает отрицательные значения.

Ставим эти корни на числовую прямую и выбираем по одной точке из каждого интервала между корнями:

\[ \begin{array}{cccc} (-\infty, -3) & -3 & (-3, 2) & 2 & (2, \infty) \\ \end{array} \]

Теперь выберем точку из каждого интервала, например, -4, -2, 0, 3. Подставим эти значения в уравнение \(x^2 + x - 6\), чтобы определить знак в каждом интервале:

\[ \begin{array}{cccc} (-\infty, -3) & - & (-3, 2) & + & (2, \infty) \\ \end{array} \]

Теперь посмотрим на знаки в неравенстве \(x^2 + x - 6 < 0\). Отрицательные значения у нас получаются в интервалах между корнями, т.е. в интервалах \((-3, 2)\). Таким образом, решением исходного неравенства является:

\[ -3 < x < 2 \]

Таким образом, интервал значений \(x\), при которых \(\sqrt{x^2 + x - 2} < 2\), это \(-3 < x < 2\).