Question

Допиши недостающееЭквивалентными уравнениями называют уравнения,у которых (допиши дальше)помогите

Answer 1

Одни и те же корни или не имеющие корней, они же равносильные

Answer 2

Эквивалентными уравнениями называют уравнения, которые имеют одинаковые множества решений. Другими словами, если два уравнения эквивалентны, то они определяют одинаковые значения переменных, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Для того чтобы два уравнения были эквивалентными, необходимо, чтобы одно можно было получить из другого путем преобразований, сохраняющих множество решений. Такие преобразования включают в себя базовые алгебраические операции: сложение, вычитание, умножение и деление обеих сторон уравнения на одно и то же число, а также применение тождественных преобразований (например, прибавление или вычитание одного и того же выражения к обеим сторонам уравнения).

Примеры преобразований для уравнения \(ax + b = c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это константы:

1. Сложение или вычитание одного и того же выражения к обеим сторонам уравнения: \[ax + b + d = c + d\]

2. Умножение или деление обеих сторон уравнения на одно и то же число (отличное от нуля): \[k(ax + b) = k \cdot c\]

где \(k \neq 0\).

3. Применение тождественных преобразований: \[ax + b = c \implies (ax + b) + 0 = c\]

Эти операции сохраняют множество решений уравнения, поэтому уравнения, полученные такими преобразованиями, будут эквивалентными.