Question

Объем данной треугольной пирамиды равен 60. Найдите объем пирамиды, вершиной которой является вершина данной пирамиды, а вершинами основания служат середины сторон основания данной пирамиды.

Answer 1

В основании новой пирамиды будет лежать треугольник, стороны которого являются средними линиями основания первой пирамиды. Такой треугольник подобен исходному с коэффициентом подобия 0.5 (т.к. средняя линия равна половине противоположной стороны). Площади подобный треугольников относятся так, как квадрат коэффициента подобия, т.е. площадь основания новой пирамиды равна 0.25 от площади основания первой пирамиды. Высоты в обеих пирамидах равны.
Объём пирамиды равен 1/3*h*S. Значит, при уменьшении S в 4 раза объём также уменьшится в 4 раза.
Ответ: 60/4 = 15.