Question

Найдите среднее арифметическое корней уравнения: (x² + 6x)² -5(x² + 6x) - 24 =0

Answer 1

Решение квадратного уравнения

Answer 2

Заменим
a=x²+6x
Получим
a²-5a-24=0
D=25+4*24=11²
a₁=(5+11)/2=8
a₂=(5-11)/2=-3

x²+6x-8=0
x₁,₂=(-b(+-)√D)/2, т.к. мы ищем среднее арифметическое, а при суммировании корня от дискриминанта (положительного и отрицательного) значений они нейтрализуются, то остаётся только 
-6/2=-3
четыре значения по -3.
Среднее арифметическое равно -3 и не зависит от значения свободных членов. зависит только от единицы при x² и от 6 при x
Ответ -3

Answer 3

Для начала, раскроем скобки в данном уравнении:

(x² + 6x)² - 5(x² + 6x) - 24 = 0

Получаем:

(x⁴ + 12x³ + 36x²) - 5x² - 30x - 24 = 0

Упростим уравнение:

x⁴ + 12x³ + 36x² - 5x² - 30x - 24 = 0

x⁴ + 12x³ + 31x² - 30x - 24 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться различными методами, например, методом подстановки, графическим методом или методом рациональных корней.

После анализа уравнения, можно заметить, что x = -3 является одним из его корней. Таким образом, уравнение можно разложить на множители:

(x + 3)(x³ + 9x² + 10x - 8) = 0

Теперь рассмотрим вторую скобку. Можно заметить, что x = -2 также является корнем этой скобки. Поделим ее на (x + 2):

(x³ + 9x² + 10x - 8) / (x + 2) = x² + 7x - 4

Таким образом, мы получили разложение второй скобки на множители:

(x + 2)(x² + 7x - 4) = 0

Решим полученные уравнения:

x + 3 = 0 -> x = -3

x + 2 = 0 -> x = -2

x² + 7x - 4 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем дополнительные корни:

x = (-7 ± √(7² - 4*(-4)))/2

x = (-7 ± √(49 + 16))/2

x = (-7 ± √65)/2

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения равно:

(-3 + -2 + (-7 + √65)/2 + (-7 - √65)/2) / 4

(-5 - 14 + √65 - √65)/4

(-19)/4

Ответ: -19/4.