Question

Дана функция y=x^2+2x−2 характеристика

Answer 1

4+12=16
д=4
x1=-3
x2=1

y=(x+3)(x-1)

Answer 2

Функция, данная в задаче, имеет вид y = x^2 + 2x - 2. Давайте проанализируем ее характеристики.

Форма функции

Функция y = x^2 + 2x - 2 является квадратичной функцией, так как ее степень равна 2.

Вершина параболы

Для определения вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1, b = 2. Подставляя значения в формулу, получаем x = -2 / (2 * 1) = -1. Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x в исходную функцию: y = (-1)^2 + 2 * (-1) - 2 = 1 - 2 - 2 = -3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-1, -3).

Ось симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение x = -1.

Направление открытия параболы

Так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1), парабола открывается вверх.

Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно приравнять y к нулю и решить уравнение. В данном случае, уравнение будет иметь вид x^2 + 2x - 2 = 0. Решая это уравнение, можно найти значения x, при которых y равно нулю. Однако, в данном случае, уравнение не имеет рациональных корней. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить, есть ли уравнение решения. Дискриминант D = b^2 - 4ac. В данном случае, a = 1, b = 2, c = -2. Подставляя значения в формулу, получаем D = 2^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12. Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. Однако, точные значения этих корней могут быть сложными для вычисления без использования численных методов.

График функции

Чтобы построить график функции y = x^2 + 2x - 2, можно использовать полученные характеристики. Вершина параболы находится в точке (-1, -3), ось симметрии проходит через эту точку и параллельна оси y. Поскольку парабола открывается вверх, она будет иметь форму "U". Точки пересечения с осями координат могут быть найдены численными методами или приближенно.

Пример графика функции


Примечание: Для получения более точной информации о характеристиках функции, рекомендуется обратиться к математическим учебникам или использовать программы для построения графиков функций.