Question

Решить уравнение. 1-cos2x = 0.5√3tgx

Answer 1

1-cos2x=0,5√3tgx
1-(1-2sin²x)=0,√3tgx
2sin²x=0,5√3tgx
sin²x=(√3/4)tgx
sin²x-(√3/4)(sinx/cosx)=0
six(sin-√3/4cosx)=0
sinx=0 или sinx-√3/cosx=0
1. sinx=0
x₁=2πn, n∈Z

2. sinx-√3/4cosx=0
(4sinx*cosx-√3)/4cosx=0
4sinx*cosx-√3=0,  cos≠0
2*(2sinxcosx)=√3
sin2x=√3/2
2x=(-1)^n*arcsin(√3/2)+πn, n∈Z
2x=(-1)^n*(π/3)+πn, n∈Z  | : 2
x₂=(-1)^n*(π/6)+πn/2, n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 1 - cos(2x) = 0.5√3tan(x) подробно.

Преобразование тригонометрических функций

Для начала, давайте заменим тангенс на синус и косинус. Также, мы можем заменить cos(2x) на 1 - 2sin^2(x). Тогда наше уравнение будет выглядеть так:

1 - (1 - 2sin^2(x)) = 0.5√3sin(x) / cos(x)

Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1 - 1 + 2sin^2(x) = 0.5√3sin(x) / cos(x)

2sin^2(x) = 0.5√3sin(x) / cos(x)

Исключение дроби

Чтобы исключить дробь, мы можем умножить обе стороны уравнения на cos(x):

2sin^2(x) * cos(x) = 0.5√3sin(x)

Преобразование тригонометрических функций (часть 2)

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), также мы можем заменить sin(x) на √(1 - cos^2(x)). Тогда уравнение примет вид:

2(1 - cos^2(x)) * cos(x) = 0.5√3√(1 - cos^2(x))

Упрощение уравнения (часть 2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2cos(x) - 2cos^3(x) = 0.5√3√(1 - cos^2(x))

Перенос слагаемых

Теперь, чтобы уравнение имело вид полинома, перенесем все слагаемые на одну сторону:

2cos(x) - 2cos^3(x) - 0.5√3√(1 - cos^2(x)) = 0

Упрощение и приведение подобных слагаемых

Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:

2cos(x) - 2cos^3(x) - 0.5√3 + 0.5√3cos^2(x) = 0

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение с кубической степенью. Для его решения, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или бисекции, или использовать графический метод, чтобы найти приближенное значение решения. Для точного аналитического решения, нам может потребоваться использовать специальные функции, такие как обратные функции тригонометрии.

Предлагаю использовать численные методы или графический метод, чтобы найти приближенное решение этого уравнения.