Question

40 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, ан на каждой грани-сумму четырех чисел в ее вершинах. Оказалось, что число на каждой грани в 1,5 раза больше или в 1,5 раза меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в вершинах быть равной 2016?

Answer 1

X-сумма чисел на одной грани 1,5х - сумма чисел на противоположной грани х+1,5х=2016 2,5х=2016 х=806,4 сумма всех чисел не может быть равна 2016, т.к. по условию все числа натуральные.

Answer 2

Пусть числа, записанные в вершинах куба, будут a, b, c, d, e, f, g, h (a, b, c, d - числа на одной грани куба, e, f, g, h - числа на противоположной грани куба).

По условию задачи, сумма чисел на каждой грани равна a + b + c + d и e + f + g + h.

Также, согласно условию, число на каждой грани в 1,5 раза больше или в 1,5 раза меньше числа на противоположной грани. Это можно записать в виде уравнений:

a + b + c + d = 1.5(e + f + g + h) (уравнение 1) и e + f + g + h = 1.5(a + b + c + d) (уравнение 2)

Мы должны найти сумму чисел в вершинах куба, которая равна 2016:

a + b + c + d + e + f + g + h = 2016 (уравнение 3)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки.

Из уравнения 2 получаем:

e + f + g + h = 1.5(a + b + c + d)

Подставляем это выражение в уравнение 1:

a + b + c + d = 1.5(1.5(a + b + c + d))

Упрощаем:

a + b + c + d = 2.25(a + b + c + d)

Вычитаем a + b + c + d из обеих частей уравнения:

0.25(a + b + c + d) = 0

Таким образом, получаем, что сумма чисел на каждой грани куба равна нулю. Это не возможно, так как по условию в задаче записаны восемь различных натуральных чисел.

Следовательно, невозможно, чтобы сумма чисел в вершинах куба была равна 2016.