Question

Найти наибольшее значение площади равнобедренного треугольника с периметром , равным 8.

Answer 1

Если взять стороны как 3см, 3см и 2 см, то площадь будет равна 18см-квадратных.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение площади равнобедренного треугольника с заданным периметром, давайте обозначим стороны треугольника. Пусть a - это длина основания, а b - это длина равных сторон.

Уравнение для периметра P равнобедренного треугольника будет выглядеть следующим образом:

\[ P = a + 2b \]

В данном случае P равно 8:

\[ 8 = a + 2b \]

Также у равнобедренного треугольника высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Если половина основания равна \( \frac{a}{2} \), а катет (половина основания) равен \( \frac{a}{4} \), а другой катет (половина разности стороны и основания) равен \( \frac{b}{2} \), то мы можем использовать теорему Пифагора для выражения b через a:

\[ b^2 = a^2 - \left(\frac{a}{4}\right)^2 \]

\[ b^2 = \frac{15}{16}a^2 \]

\[ b = \frac{\sqrt{15}}{4}a \]

Теперь подставим это выражение для b в уравнение периметра:

\[ 8 = a + 2 \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}a \]

Решая это уравнение, мы найдем значение a. После этого мы можем вычислить b с использованием выражения \( b = \frac{\sqrt{15}}{4}a \).

Затем площадь S равнобедренного треугольника можно вычислить с использованием формулы для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

Таким образом, найденное значение a и b позволит нам вычислить наибольшее значение площади S.