Question

Найти производные функции. Буду рад любой вашей помощи! a) у=√cosx б) у=1n sinx в) у=tg^3 x г) у=е^sinx д) у=(х^3 - 4x^2 + 5)^3

Answer 1

А)-sinx/2cosx
б)sinx/x+cosx*lnx
в)3tg²x/cos²x=2sin²x/cos⁴x
г)cosx*e^sinx
д)3*(3x²-8x)*(x³-4x²+5)²

Answer 2

Производные функций

Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в зависимости от изменения её аргумента. Для нахождения производных функций, можно использовать различные методы, такие как правило дифференцирования сложной функции, правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования произведения и частного функций.

Давайте найдем производные указанных функций:

a) у = √cos(x) b) у = ln(sin(x)) c) у = tg^3(x) d) у = e^sin(x) e) у = (x^3 - 4x^2 + 5)^3

a) у = √cos(x)

Для нахождения производной этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

Давайте найдем производную функции у = √cos(x) по шагам:

1. Найдем производную внешней функции f'(u) = √u. В данном случае u = cos(x), поэтому f'(u) = √cos(x). 2. Найдем производную внутренней функции g'(x) = -sin(x). 3. Умножим производные: у' = f'(u) * g'(x) = √cos(x) * -sin(x).

Таким образом, производная функции у = √cos(x) равна у' = √cos(x) * -sin(x).

b) у = ln(sin(x))

Для нахождения производной функции у = ln(sin(x)), мы также можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную внешней функции f'(u) = 1/u. В данном случае u = sin(x), поэтому f'(u) = 1/sin(x). 2. Найдем производную внутренней функции g'(x) = cos(x). 3. Умножим производные: у' = f'(u) * g'(x) = (1/sin(x)) * cos(x).

Таким образом, производная функции у = ln(sin(x)) равна у' = (1/sin(x)) * cos(x).

c) у = tg^3(x)

Для нахождения производной функции у = tg^3(x), мы также можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную внешней функции f'(u) = 3u^2. В данном случае u = tg(x), поэтому f'(u) = 3(tg(x))^2. 2. Найдем производную внутренней функции g'(x) = 1/cos^2(x). 3. Умножим производные: у' = f'(u) * g'(x) = 3(tg(x))^2 * 1/cos^2(x).

Таким образом, производная функции у = tg^3(x) равна у' = 3(tg(x))^2 * 1/cos^2(x).

d) у = e^sin(x)

Для нахождения производной функции у = e^sin(x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную внешней функции f'(u) = e^u. В данном случае u = sin(x), поэтому f'(u) = e^sin(x). 2. Найдем производную внутренней функции g'(x) = cos(x). 3. Умножим производные: у' = f'(u) * g'(x) = e^sin(x) * cos(x).

Таким образом, производная функции у = e^sin(x) равна у' = e^sin(x) * cos(x).

e) у = (x^3 - 4x^2 + 5)^3

Для нахождения производной функции у = (x^3 - 4x^2 + 5)^3, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования сложной функции.

1. Применим правило дифференцирования сложной функции для внутренней функции (x^3 - 4x^2 + 5): - Найдем производную внешней функции f'(u) = u^3. В данном случае u = x^3 - 4x^2 + 5, поэтому f'(u) = (x^3 - 4x^2 + 5)^3. - Найдем производную внутренней функции g'(x) = 3x^2 - 8x. - Умножим производные: (u^3)' = f'(u) * g'(x) = (x^3 - 4x^2 + 5)^3 * (3x^2 - 8x).

Таким образом, производная функции у = (x^3 - 4x^2 + 5)^3 равна у' = (x^3 - 4x^2 + 5)^3 * (3x^2 - 8x).

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.