Question

Решите пожалуйста систему.... 2x-5y=-7 x-3y=-5

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

Метод 1: Метод замены

1. Начнем с первого уравнения: 2x - 5y = -7

Разрешим его относительно x: 2x = 5y - 7 x = (5y - 7) / 2

2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (5y - 7) / 2 - 3y = -5

Упростим уравнение: 5y - 7 - 6y = -10

Разрешим его относительно y: -y - 7 = -10 -y = -10 + 7 -y = -3 y = 3

3. Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти x: x = (5 * 3 - 7) / 2 x = (15 - 7) / 2 x = 8 / 2 x = 4

Метод 2: Метод сложения/вычитания

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед x: 2(x - 3y) = 2(-5)

Получим: 2x - 6y = -10

2. Теперь сложим это новое уравнение с первым уравнением: (2x - 6y) + (2x - 5y) = -10 + (-7)

Упростим: 2x - 6y + 2x - 5y = -17

Соберем переменные x и y: 4x - 11y = -17

3. Теперь мы имеем систему из двух уравнений: 2x - 5y = -7 4x - 11y = -17

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения/вычитания еще раз. Давайте воспользуемся методом замены.

Решив второе уравнение относительно x, мы получим: 4x = 11y - 17 x = (11y - 17) / 4

4. Подставим это выражение для x в первое уравнение: 2((11y - 17) / 4) - 5y = -7

Упростим: (11y - 17) / 2 - 5y = -7

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 11y - 17 - 10y = -14

Разрешим его относительно y: y - 17 = -14 y = -14 + 17 y = 3

5. Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно во второе уравнение, чтобы найти x: 4x - 11(3) = -17 4x - 33 = -17 4x = -17 + 33 4x = 16 x = 16 / 4 x = 4

Таким образом, решение данной системы уравнений 2x - 5y = -7 и x - 3y = -5 состоит из x = 4 и y = 3.