Question

В СПИСКЕ УЧЕНИКОВ 6-ГО КЛАСС 15 ДЕВОЧЕК И 13 МАЛЬЧИКОВ.НУЖНО ВЫБРАТЬ ДВУХ ДЕЖУРНЫХ ПО КЛАССУ.СКОЛЬКИМИ СПОСОБАМИ ЭТО МОЖНО СДЕЛАТЬ: А)ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО ПАРУ ДЕЖУРНЫХ ОБЯЗАТЕЛЬНО ДОЛЖНЫ СОСТАВИТЬ МАЛЬЧИК И ДЕВОЧКА; б) БЕЗ УКАЗАННОГО УСЛОВИЯ? Решите двумя способами 1 Способ;Дерево-геометрическая модель 2 Способ;Решение

Answer 1

1)15+13=28
2)28/2=19
вариант б) правильный

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим оба условия:

а) При условии, что пару дежурных обязательно должны составлять мальчик и девочка:

В каждом классе нужно выбрать по одной девочке и одному мальчику на дежурство. Для этого у нас есть 15 девочек и 13 мальчиков. Выбор каждого дежурного осуществляется независимо от другого, таким образом, используем правило умножения.

Количество способов выбрать дежурную девочку: 15 Количество способов выбрать дежурного мальчика: 13

Теперь умножим эти два числа, чтобы найти общее количество способов выбрать пару дежурных:

\[15 \times 13 = 195\]

Таким образом, есть 195 способов выбрать пару дежурных, при условии, что они должны составлять мальчик и девочка.

б) Без указанного условия:

В этом случае, мы можем выбирать дежурных без ограничений по полу. Мы просто выбираем двух детей из общего числа учеников.

Общее количество учеников: 15 девочек + 13 мальчиков = 28 учеников

Теперь, чтобы выбрать пару дежурных, мы будем использовать сочетание. Формула для сочетания:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n!\) - факториал числа n.

В данном случае, мы хотим выбрать 2 дежурных из 28 учеников, поэтому:

\[C(28, 2) = \frac{28!}{2!(28-2)!} = \frac{28!}{2! \times 26!}\]

Посчитав это, мы получим количество способов выбрать пару дежурных без ограничений по полу.

1 способ (Дерево-геометрическая модель):

При этом подходе мы можем представить себе, что сначала выбираем дежурного мальчика, а затем дежурную девочку. Это будет аналогично предыдущему пункту (195 способов).

2 способ:

Мы можем также рассмотреть, что для каждой девочки есть 13 мальчиков, с которыми она может быть парой на дежурстве. Таким образом, общее количество способов будет равно \(15 \times 13 = 195\), что также совпадает с предыдущим расчетом.

Таким образом, ответ на оба вопроса (а и б) - 195 способов выбрать пару дежурных.