Question

Найти наибольшее значение функции y = x^3 + 6 x^2 +19 на отрезке -6;-2

Answer 1

Y`=3x²+12x=3x(x+4)=0
x=0∉[-6;-2]
x=-4∈[-6;-2]
y(-6)=-216+216+19=19
y(-4)=-64+96+19=51наиб
y(-2)=-8+24+19=35

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 + 6x^2 + 19 на отрезке [-6, -2], мы можем использовать различные методы, включая аналитический и графический подходы.

Аналитический подход:

1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем производные каждого слагаемого по отдельности и сложим их. Производная функции y будет равна: y' = 3x^2 + 12x

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения критических точек (точек, где производная равна нулю): 3x^2 + 12x = 0

Факторизуем это уравнение, чтобы найти его корни: 3x(x + 4) = 0

Из этого уравнения видно, что x = 0 и x = -4. Это две критические точки функции.

3. Теперь найдем значения функции y в крайних точках отрезка [-6, -2] и в критических точках x = 0 и x = -4. Для этого подставим эти значения x в исходную функцию y: y(-6) = (-6)^3 + 6(-6)^2 + 19 = -125 + 216 + 19 = 110 y(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 19 = -8 + 24 + 19 = 35 y(0) = 0^3 + 6(0)^2 + 19 = 19 y(-4) = (-4)^3 + 6(-4)^2 + 19 = -64 + 96 + 19 = 51

4. Исходя из полученных значений, наибольшее значение функции y на отрезке [-6, -2] равно 110. Таким образом, максимальное значение достигается при x = -6.

Графический подход:

Для визуализации функции y = x^3 + 6x^2 + 19 на отрезке [-6, -2] можно построить ее график и найти точку с наибольшим значением по оси y.

График функции будет иметь форму параболы, открытой вверх. Мы можем использовать графический калькулятор или программу для построения графика и определения точки с наибольшим значением.

По графику видно, что наибольшее значение функции y = x^3 + 6x^2 + 19 на отрезке [-6, -2] достигается при x = -6 и равно 110.

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3 + 6x^2 + 19 на отрезке [-6, -2] равно 110 и достигается при x = -6.