Question

Площадь очень сечения конуса равна 36, а площадь его основания равна 16пи. Найти объём конуса.

Answer 1

Sсеч=1/2*2r*h=rh
rh=36
h=36/r
Sосн=πr²
πr²=16π
r=√16
r=4
h=36/4=9

Answer 2

Для нахождения объема конуса, нам нужно знать формулу объема конуса. Формула объема конуса выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где: - \( V \) - объем конуса, - \( \pi \) - математическая константа (приблизительно 3.14159), - \( r \) - радиус основания конуса, - \( h \) - высота конуса.

Мы знаем, что площадь основания конуса (\( S_{\text{осн}} \)) равна \( 16\pi \) и что площадь боковой поверхности конуса (\( S_{\text{бок}} \)) равна \( 36 \).

Площадь основания конуса выражается формулой \( S_{\text{осн}} = \pi r^2 \). Так как \( S_{\text{осн}} = 16\pi \), мы можем записать:

\[ \pi r^2 = 16\pi. \]

Далее, площадь боковой поверхности конуса связана с радиусом основания и образующей конуса (\( l \)) следующим образом:

\[ S_{\text{бок}} = \pi r l. \]

Так как \( S_{\text{бок}} = 36 \), мы можем записать:

\[ \pi r l = 36. \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \pi r^2 = 16\pi \] \[ \pi r l = 36 \]

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти радиус (\( r \)) и образующую (\( l \)).

Первое уравнение:

\[ r^2 = 16 \]

Отсюда мы получаем:

\[ r = 4 \]

Теперь, используя второе уравнение:

\[ 4 \pi l = 36 \]

\[ l = \frac{36}{4\pi} \]

Теперь, когда у нас есть радиус (\( r \)) и образующая (\( l \)), мы можем найти высоту (\( h \)) с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, образующей и высотой:

\[ h = \sqrt{l^2 - r^2} \]

\[ h = \sqrt{\left(\frac{36}{4\pi}\right)^2 - 4^2} \]

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (4^2) \sqrt{\left(\frac{36}{4\pi}\right)^2 - 4^2} \]

После вычислений мы получим значение объема конуса.