Question

Решить систему уравнений 5x+y=8 x-y=4

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(5x + y = 8\) 2. \(x - y = 4\)

Мы можем решить эту систему уравнений различными методами, например, методом подстановки, методом выражения одной переменной через другую, или методом определителей. В данном случае, мы воспользуемся методом выражения одной переменной через другую.

Метод выражения одной переменной через другую:

1. Начнем с второго уравнения: \[ x - y = 4 \]

2. Выразим \(x\) через \(y\): \[ x = y + 4 \]

3. Теперь подставим это значение \(x\) в первое уравнение: \[ 5(y + 4) + y = 8 \]

4. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 5y + 20 + y = 8 \] \[ 6y + 20 = 8 \]

5. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ 6y = 8 - 20 \] \[ 6y = -12 \]

6. Разделим обе стороны на 6, чтобы найти \(y\): \[ y = -2 \]

7. Теперь, найдем \(x\) с использованием значения \(y\) во втором уравнении: \[ x = -2 + 4 \] \[ x = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = -2 \]

Можно проверить, подставив эти значения обратно в исходные уравнения, что они удовлетворяют обеим уравнениям системы.