Question

Как найти cosx, tgx, ctgx если sinx=1/5. 0<x<П/2

Answer 1

Очень просто. Достаточно нарисовать прямоугольный треугольник, отметить любой острый угол как x. 

Если sin x = 1/5, то противолежащий катет равен 1, гипотенуза равна 5.

По теореме Пифагора можно легко найти прилежащий катет:

 

$katet = \sqrt{25-1} = 4\sqrt{6}$

 

Тогда:

 

$cos x = \frac{4\sqrt{6}}{5}\\ tgx = \frac{1}{4\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{24}\\ ctg = \frac{1}{tg} = \frac{24}{\sqrt{6}} = 4\sqrt{6}$

 

Т.к. прмежуток от 0 до Pi/2, то и все значения будут положительными. 

Answer 2

Для того, чтобы найти cosx, tgx, ctgx, если sinx=1/5 и 0

- По определению, sinx=1/5 означает, что в прямоугольном треугольнике с углом x, противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 5. Тогда, по теореме Пифагора, прилежащий катет равен √(5^2-1^2)=√24. - Из этого следует, что cosx=√24/5, так как cosx=прилежащий катет/гипотенуза. - Также из этого следует, что tgx=1/√24, так как tgx=противолежащий катет/прилежащий катет. - Аналогично, ctgx=√24, так как ctgx=прилежащий катет/противолежащий катет. - Ответ: cosx=√24/5, tgx=1/√24, ctgx=√24.

Если вы хотите узнать больше о тригонометрических функциях, вы можете посмотреть [эту статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8) или [этот ответ](https://uchi.ru/otvety/questions/nayti-cosx-tgx-ctgx-esli-izvestno-chto-sinx-3-5-i-p) на Uchi.ru.