Question

Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(-2;3), если касательная кривой в каждой ее точке равна 3х

Answer 1

Из уравнения касательной видим, что ее угловой коэффициент равен 3. С другой стороны, угловой коэффициент равен значению производной. Значит
y'=3
Находим первообразную
y=3x+C
Для нахождения С  подставляем в найденное уравнение координаты т.А
3=3*(-2)+С
С=3+6=9
Итак, уравнение кривой имеет вид
y=3x+9
Ответ: y=3x+9

Answer 2

Для нахождения уравнения кривой, проходящей через точку А(-2;3) и такой, что касательная кривой в каждой ее точке равна 3х, мы будем использовать метод интегрирования.

Итак, пусть уравнение кривой имеет вид y = f(x). По условию, касательная кривой в каждой ее точке равна 3х. Это означает, что производная функции f(x) равна 3х в каждой точке кривой.

Таким образом, f'(x) = 3x.

Чтобы найти саму функцию f(x), проинтегрируем обе части уравнения:

∫ f'(x) dx = ∫ 3x dx.

Интегрируя, получаем:

f(x) = (3/2) * x^2 + C,

где С - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной С, подставим координаты точки А(-2;3) в уравнение:

3 = (3/2) * (-2)^2 + C.

3 = (3/2) * 4 + C.

3 = 6 + C.

C = -3.

Таким образом, уравнение кривой, проходящей через точку А(-2;3) и такой, что касательная кривой в каждой ее точке равна 3х, имеет вид:

y = (3/2) * x^2 - 3.