Question

Докажите что сумма чисел (3m-4n) и числа противоположного числу (-2m+n) делится на 5. Помогите срочно пожалусто!!!

Answer 1

Число, противоположное числу (-2m+n):
-(-2m+n) = 2m-n
(3m-4n)+(2m-n) = 3m-4n+2m-n = 5m-5n = 5(m-n)
Перед скобкой стоит 5, значит данная сумма кратна 5.

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(3m - 4n\) и найдем его противоположное значение. Противоположное значение числа \(a\) обозначается как \(-a\). Таким образом, противоположное значение \(3m - 4n\) будет \(-(3m - 4n)\).

Теперь у нас есть два числа: \(3m - 4n\) и \(-(3m - 4n)\). Мы хотим сложить их и проверить, делится ли полученная сумма на 5.

\[ (3m - 4n) + (-(3m - 4n)) \]

Чтобы сложить эти выражения, учтем, что минус перед скобкой меняет знак каждого члена внутри скобок. Поэтому:

\[ (3m - 4n) + (-(3m - 4n)) = 3m - 4n - 3m + 4n \]

Теперь можно упростить выражение, сложив соответствующие члены:

\[ 3m - 3m - 4n + 4n \]

Теперь видим, что \(3m - 3m\) равно нулю, и \(4n - 4n\) также равно нулю. Поэтому сумма равна нулю:

\[ 0 \]

Таким образом, сумма \((3m - 4n) + (-(3m - 4n))\) равна нулю.

Теперь проверим, делится ли ноль на 5. Да, ноль делится на любое ненулевое число, в том числе на 5. Таким образом, мы доказали, что сумма чисел \((3m - 4n)\) и числа, противоположного \(-(3m - 4n)\), делится на 5.