Question

Три прямые, параллельные основе треугольника, делят его на 4 равновеликие фигуры. Сторона пересекаемой равен а. Найдите длину отрезков, на которые эта сторона делится прямыми.

Answer 1

Площади подобных треугольников   относятся  как  квадраты их линейных размеров. Откуда если SA4=x  SA3=√2*x  SA2=√3*x SA=√4x=2x x=a/2
Sa4=a/2
A4A3=√2/2 *a -a/2=a*(√2-1)/2
A3A2=√3/2 *a-√2/2*a=a*(√3-√2)/2
A2A=a-√3/2*a=a(2-√3)/2
Ответ:a/2 , a*(√2-1)/2 ,a*(√3-√2)/2, a*(2-√3)/2

Answer 2

Давайте обозначим вершины треугольника как A, B и C, а прямые, параллельные сторонам треугольника и проходящие через вершины треугольника, как a, b и c. Пусть точка пересечения прямой a с отрезком BC обозначается как D, с прямой b и стороной AC - E, и с прямой c и стороной AB - F.

Таким образом, у нас есть следующие отрезки:

1. Отрезок BD: это одна из четырех частей, на которые отрезок BC делится прямой a. Поскольку эти части равновелики, BD равен одной четвертой длины стороны BC. Таким образом, длина отрезка BD равна \( \frac{1}{4} \cdot a \).

2. Отрезок CD: это вторая из четырех частей, на которые отрезок BC делится прямой a. По тем же причинам, длина отрезка CD также равна \( \frac{1}{4} \cdot a \).

3. Отрезок AE: это одна из четырех частей, на которые отрезок AC делится прямой b. Поскольку эти части равновелики, AE равен одной четвертой длины стороны AC. Таким образом, длина отрезка AE равна \( \frac{1}{4} \cdot a \).

4. Отрезок EC: это вторая из четырех частей, на которые отрезок AC делится прямой b. По тем же причинам, длина отрезка EC также равна \( \frac{1}{4} \cdot a \).

5. Отрезок AF: это одна из четырех частей, на которые отрезок AB делится прямой c. Поскольку эти части равновелики, AF равен одной четвертой длины стороны AB. Таким образом, длина отрезка AF равна \( \frac{1}{4} \cdot a \).

6. Отрезок BF: это вторая из четырех частей, на которые отрезок AB делится прямой c. По тем же причинам, длина отрезка BF также равна \( \frac{1}{4} \cdot a \).

Таким образом, все шесть отрезков - BD, CD, AE, EC, AF и BF - равны \( \frac{1}{4} \cdot a \).