Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО.ТЕЛО ДВИЖЕТСЯ ПО ЗАКОНУ S(t)=2/3tв кубе-2t в квадрате+4t(м)Найдите ускорение его движения в момент времени t=10с

Answer 1

S(t)=2/3t³-2t²+4t
v(t)=2t²-4t+4
a(t)=4t-4
a(10)=4*10-4=40-4=36м/с

Answer 2

В данной задаче у нас есть уравнение движения S(t) = (2/3)t^3 - 2t^2 + 4t, где S(t) - путь, пройденный телом в момент времени t.

Чтобы найти ускорение движения тела в момент времени t = 10 секунд, нам необходимо взять вторую производную этой функции по времени и подставить значение t = 10.

Давайте найдем производную S'(t) от уравнения S(t):

S'(t) = d(S(t))/dt = d((2/3)t^3 - 2t^2 + 4t)/dt

Чтобы взять производную, мы должны применить правила дифференцирования по отдельным слагаемым. При дифференцировании терминов, содержащих t в степени, мы используем правило степени, которое гласит, что производная t^n, где n - степень, равна n * t^(n-1). Применяя это правило к каждому слагаемому, получим:

S'(t) = (2/3)*3t^2 - 2*2t + 4

Упростим это выражение:

S'(t) = 2t^2 - 4t + 4

Теперь у нас есть производная S'(t). Чтобы найти ускорение, нам нужно взять вторую производную этой функции, то есть S''(t).

S''(t) = d(S'(t))/dt = d(2t^2 - 4t + 4)/dt

Применяя правила дифференцирования, получим:

S''(t) = 2*2t - 4

Упростим это выражение:

S''(t) = 4t - 4

Теперь мы можем найти ускорение движения в момент времени t = 10:

a = S''(10) = 4 * 10 - 4 = 40 - 4 = 36 м/с^2

Таким образом, ускорение движения тела в момент времени t = 10 секунд составляет 36 м/с^2.