Question

Розвязать неравенство х²-5х+6<0

Answer 1

=========================================

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение x²-5x+6 меньше нуля.

1. Сначала найдем корни квадратного трехчлена x²-5x+6=0. Для этого решим квадратное уравнение:

x²-5x+6=0

(x-2)(x-3)=0

Таким образом, корни уравнения равны x=2 и x=3.

2. Теперь построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

------------o---o------------

2 3

3. Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, 2), (2, 3), (3, +∞).

4. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения.

Для интервала (-∞, 2) возьмем x=0: 0²-5(0)+6=6 > 0, значит, на этом интервале выражение больше нуля.

Для интервала (2, 3) возьмем x=2.5: 2.5²-5(2.5)+6=2.25-12.5+6=-4.25 < 0, значит, на этом интервале выражение меньше нуля.

Для интервала (3, +∞) возьмем x=4: 4²-5(4)+6=16-20+6=2 > 0, значит, на этом интервале выражение больше нуля.

5. Итак, неравенство x²-5x+6<0 выполняется только на интервале (2, 3).

Ответ: 2 < x < 3.