Question

Укажите периметр исходного прямоугольника если при увеличении на 2 сантиметра площадь увеличилась на 45 сантиметров в квадрате

Answer 1

A см, b см  - исходного стороны прямоугольника (a>0, b>0)

S=a*b

стороны нового прямоугольника:
a+2 см
b+2 см

S₁=(a+2)*(b+2)
S₁-S=45

уравнение:
(a+2)*(b+2)-a*b=45

ab+2b+2a+4-ab=45
2b+2a=41
2*(a+b)=41

P=2*(a+b)

ответ: периметр исходного прямоугольника P=41 см

Answer 2

Пусть \(a\) и \(b\) - это стороны исходного прямоугольника, а \(P\) - его периметр. Тогда площадь исходного прямоугольника равна \(S_1 = a \cdot b\), а периметр равен \(P_1 = 2a + 2b\).

По условию задачи, при увеличении каждой стороны на 2 см, новые стороны становятся \(a+2\) и \(b+2\). Тогда новая площадь будет:

\[S_2 = (a + 2) \cdot (b + 2)\]

Известно, что площадь увеличилась на 45 см²:

\[S_2 - S_1 = 45\]

Теперь подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\):

\[(a + 2) \cdot (b + 2) - a \cdot b = 45\]

Раскроем скобки:

\[ab + 2b + 2a + 4 - ab = 45\]

Упростим уравнение:

\[2a + 2b + 4 = 45\]

Выразим периметр \(P_1\) через стороны:

\[P_1 = 2a + 2b\]

Тогда:

\[P_1 + 4 = 45\]

\[P_1 = 41\]

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 41 см.