Question

Найти интеграл (x^2-2x+3)/x dx

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим интеграл:

\[ \int \frac{x^2 - 2x + 3}{x} \,dx \]

Чтобы решить этот интеграл, мы можем разложить дробь на части:

\[ \int \frac{x^2 - 2x + 3}{x} \,dx = \int \left( \frac{x^2}{x} - \frac{2x}{x} + \frac{3}{x} \right) \,dx \]

Теперь проведем интегрирование каждого члена по отдельности:

\[ = \int \left( x - 2 + \frac{3}{x} \right) \,dx \]

Теперь найдем интеграл каждого члена:

\[ \int x \,dx = \frac{x^2}{2} \]

\[ \int (-2) \,dx = -2x \]

\[ \int \frac{3}{x} \,dx = 3 \ln |x| \]

Теперь объединим результаты:

\[ \frac{x^2}{2} - 2x + 3 \ln |x| + C \]

где \( C \) - константа интегрирования.

Таким образом, интеграл \(\int \frac{x^2 - 2x + 3}{x} \,dx\) равен:

\[ \frac{x^2}{2} - 2x + 3 \ln |x| + C \]

где \( C \) - произвольная константа.