Question

найти производную функции y=sin x/2

Answer 1

Производная равна : 1/2 cos x/2

 

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( y = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \) по переменной \( x \).

Используем цепное правило (chain rule) для производных композиции функций. Если у нас есть функция \( g(u) \), и функция \( f(x) \) представлена в виде \( f(x) = g(u(x)) \), то производная \( f \) по \( x \) выражается как произведение производной внешней функции \( g \) по ее аргументу \( u \) на производную внутренней функции \( u \) по \( x \):

\[ (g \circ u)'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) \]

В данном случае мы имеем функцию \( g(u) = \sin(u) \) и \( u(x) = \frac{x}{2} \). Таким образом, \( y(x) = g(u(x)) = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \).

Теперь применяем цепное правило:

\[ y'(x) = g'(u(x)) \cdot u'(x) \]

1. Найдем производную внешней функции \( g(u) = \sin(u) \). Производная синуса по своему аргументу равна косинусу:

\[ g'(u) = \cos(u) \]

2. Найдем производную внутренней функции \( u(x) = \frac{x}{2} \). Производная по \( x \) константы (в данном случае, \( \frac{1}{2} \)) равна самой константе:

\[ u'(x) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим найденные значения:

\[ y'(x) = \cos\left(\frac{x}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} \]

Таким образом, производная функции \( y = \sin\left(\frac{x}{2}\right) \) по переменной \( x \) равна \( \frac{1}{2} \cos\left(\frac{x}{2}\right) \).