Question

Помогите пожалуйста решить (t+1)dx=2xdt если t=1, x=4.

Answer 1

(1+1)d*4=2*4*d*1
2d*4=8d
8d=8d

Answer 2

Дано уравнение (t + 1)dx = 2xdt, и нам требуется найти решение при t = 1 и x = 4. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод разделения переменных.

Давайте начнем с разделения переменных. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а все члены с t на другую сторону:

(t + 1)dx - 2xdt = 0

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на (t + 1)x:

dx/x - 2dt/(t + 1) = 0

Заметим, что левая часть уравнения представляет собой разность логарифмов:

d(ln|x|) - 2d(ln|t + 1|) = 0

Теперь мы можем проинтегрировать обе части уравнения. Интеграл левой части даст нам логарифм абсолютной величины x, а интеграл правой части даст нам -2ln|t + 1|:

ln|x| - 2ln|t + 1| = C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, когда у нас есть общее решение, мы можем использовать начальные условия t = 1 и x = 4, чтобы найти значение постоянной C. Подставим эти значения в уравнение:

ln|4| - 2ln|1 + 1| = C

ln(4) - 2ln(2) = C

ln(4) - ln(4) = C

C = 0

Таким образом, уравнение примет следующий вид:

ln|x| - 2ln|t + 1| = 0

И это является решением исходного уравнения (t + 1)dx = 2xdt при t = 1 и x = 4.