Question

Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза,а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60дм кв.

Answer 1

1) 60:12=5(дм) старая ширина
2) 12:2=6(дм) новая длина или сторона квадрата
3) 5+1=6(дм) новая ширина или сторона квадрата
Ответ: 6дм длина стороны квадрата

Answer 2

Пусть исходные размеры прямоугольника были длиной \( D \) и шириной \( Ш \). Тогда мы имеем:

Исходный прямоугольник: \( D \times Ш \) После изменений: \( \frac{D}{2} \times (Ш + 1) \)

Согласно условию, новый прямоугольник является квадратом, то есть:

\[ \frac{D}{2} \times (Ш + 1) = X \times X \]

где \( X \) - сторона квадрата. Также известно, что площадь исходного прямоугольника равна 60 \( \text{дм}^2 \), поэтому:

\[ D \times Ш = 60 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{D}{2} \times (Ш + 1) = X \times X \\ D \times Ш = 60 \end{cases} \]

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Например, из второго уравнения мы можем выразить \( D \) через \( Ш \):

\[ D = \frac{60}{Ш} \]

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

\[ \frac{\frac{60}{Ш}}{2} \times (Ш + 1) = X \times X \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{30}{Ш} \times (Ш + 1) = X \times X \]

Теперь можем решить это уравнение и найти значение \( X \). Умножим обе стороны на \( Ш \):

\[ 30 \times (Ш + 1) = X \times X \times Ш \]

Раскроем скобки:

\[ 30Ш + 30 = X^2Ш \]

Теперь выразим \( X \) через \( Ш \):

\[ X^2 = \frac{30Ш + 30}{Ш} \]

\[ X^2 = \frac{30 + 30}{1} \]

\[ X^2 = 60 \]

Теперь найдем \( X \), взяв положительный корень:

\[ X = \sqrt{60} \]

\[ X = 2\sqrt{15} \, \text{дм} \]

Таким образом, сторона квадрата \( X \) равна \( 2\sqrt{15} \, \text{дм} \).