Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,(4) 2,(17) 0.2(54)

Answer 1

0,4444444.......         2,17171717171717......
0,254545454545454.......

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы должны выразить ее в виде суммы двух частей: непериодической и периодической.

Давайте рассмотрим каждую из трех дробей, которые вы указали.

0,(4)

В данном случае, число 4 повторяется бесконечное количество раз после запятой. Чтобы перевести это в обыкновенную дробь, мы представим это как сумму двух чисел. Первое число будет состоять из 4 после запятой, а второе число будет бесконечной суммой 0,04,004 и так далее.

Теперь мы можем записать это в виде обыкновенной дроби:

0,(4) = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...

Теперь, чтобы выразить это в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

0,(4) = 0,4 / (1 - 0,01) = 0,4 / 0,99 = 4 / 99

Таким образом, мы можем записать 0,(4) в виде обыкновенной дроби 4/99.

2,(17)

В данном случае, число 17 повторяется бесконечное количество раз после запятой. Чтобы перевести это в обыкновенную дробь, мы представим это как сумму двух чисел. Первое число будет состоять из 17 после запятой, а второе число будет бесконечной суммой 0,17,017 и так далее.

Теперь мы можем записать это в виде обыкновенной дроби:

2,(17) = 2 + 0,17 + 0,017 + ...

Аналогично предыдущему случаю, мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

2,(17) = 2 + 0,17 / (1 - 0,01) = 2 + 0,17 / 0,99 = 2 + 17 / 99 = 2 + 1 / 11

Таким образом, мы можем записать 2,(17) в виде обыкновенной дроби 23/11.

0.2(54)

В данном случае, число 54 повторяется бесконечное количество раз после запятой. Чтобы перевести это в обыкновенную дробь, мы представим это как сумму двух чисел. Первое число будет состоять из 54 после запятой, а второе число будет бесконечной суммой 0,54,054 и так далее.

Теперь мы можем записать это в виде обыкновенной дроби:

0.2(54) = 0.2 + 0.54 + 0.054 + ...

Аналогично предыдущим случаям, мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

0.2(54) = 0.2 + 0.54 / (1 - 0.01) = 0.2 + 0.54 / 0.99 = 0.2 + 54 / 99 = 0.2 + 6 / 11

Таким образом, мы можем записать 0.2(54) в виде обыкновенной дроби 8/11.

Итак, периодические десятичные дроби 0,(4), 2,(17) и 0.2(54) могут быть записаны в виде обыкновенных дробей как 4/99, 23/11 и 8/11 соответственно.