Question

СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПЖ Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные, образующие с ней углы 45° и 60°. Найдите длину меньшей наклонной, если расстояние между основаниями наклонных равно 8, а угол между их проекциями на плоскость равен 30°. Нужно решение и ответ.

Answer 1

АВ^2=8^2=64=a^2+b^2-2abcos30=a^2+b^2-ab√3
(по т. косинусов)
мне нужно еще одно уравнение, связывающее а и b,
мне поможет высота h
Из ΔАВА1  tg 60=h/a=√3;  h=a√3
из ΔАА1С  tg45=h/b=1; h=b;  a√3=b
подставлю в верхнее уравнение
a^2+(a√3)^2-a*a√3*√3=64
a^2+3a^2-3a^2=64
a=8
Чтобы найди длину меньшей наклонной АВ=a/cos60=8/(1/2)=16

Answer 2

Пусть А и В - основания наклонных, С - точка пересечения наклонных, D - проекция точки А на плоскость, E - проекция точки В на плоскость.

Поскольку угол между проекциями точек А и В на плоскость равен 30°, а угол между наклонными 45° и 60°, то угол между наклонной, идущей от точки А, и ее проекцией на плоскость равен 75° (45° + 30°), а угол между наклонной, идущей от точки В, и ее проекцией на плоскость равен 30° (60° - 30°).

Поскольку угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 75°, а угол между наклонной и плоскостью равен 45°, то угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 75° - 45° = 30°.

Таким образом, угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 30°.

Поскольку расстояние между основаниями наклонных равно 8, то проекция точки С на плоскость будет находиться на расстоянии 8/2 = 4 от проекции точки А на плоскость.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник АСD, где АС - большая наклонная, АD - проекция большей наклонной на плоскость, а CD - меньшая наклонная.

Угол АDC равен 30°, поэтому угол АCD равен 90° - 30° = 60°.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник АCD, в котором известны гипотенуза АС (равная 8) и угол АCD (равный 60°). Мы хотим найти длину меньшей наклонной CD.

Используя тригонометрический закон синусов, мы можем записать: sin(60°) / CD = sin(30°) / 8.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно CD:

CD = (8 * sin(30°)) / sin(60°).

Вычислив значения синусов 30° и 60°, мы получим:

CD = (8 * 0.5) / √3 = 4 / √3 = (4 * √3) / 3 ≈ 2.31.

Таким образом, длина меньшей наклонной равна примерно 2.31.