Question

Паралельно осі уиліндра проведено переріз якиф є квадратом зі стороною 6см і відтинає від кола основи дугуградусна міраякої дорівнбє 90 гралусів ,. Знайдіть площу бічної поверзні циліндра

Answer 1

1. прямоугольный равнобедренный треугольник:
катеты а и b равны радиусу окружности - основания цилиндра - R

по условию известно, что секущая плоскость отсекает от круга дугу = 90°, =>центральный угол =90°,
=> угол при вершине равнобедренного прямоугольного треугольника  = 90°. 

гипотенуза с=6 см - сторона квадрата  - секущей плоскости.
по теореме Пифагора:
6²=2R². R²=18, R=3√2 см

2. S бок. пов. = 2πRH
H= 6 см - сторона квадрата
S бок. пов= 2π*3√2*6

S бок. пов. =36√2π см²

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, нам потрібно знати радіус основи та висоту циліндра. У даному випадку, ми знаємо, що дуга кола, яку відтинули, має міру 90 градусів.

Знаходження радіуса кола

Для знаходження радіуса кола, використаємо відому довжину сторони квадрата, який є перерізом осі циліндра. За властивостями квадрата, довжина його сторони дорівнює діаметру кола. Тому, радіус кола буде дорівнювати половині довжини сторони квадрата.

Довжина сторони квадрата = 6 см Радіус кола = 6 см / 2 = 3 см

Знаходження площі бічної поверхні циліндра

Площа бічної поверхні циліндра може бути знайдена за формулою: площа = периметр основи * висота.

Периметр основи циліндра - це довжина дуги кола, яку відтинули. За умовою, ця дуга має міру 90 градусів. Довжина дуги кола може бути знайдена за формулою: довжина дуги = (міра дуги / 360) * (2 * π * радіус).

Висота циліндра - це довжина сторони квадрата, який є перерізом осі циліндра. За умовою, висота дорівнює 6 см.

Тепер, ми можемо обчислити площу бічної поверхні циліндра:

Периметр основи = довжина дуги = (90 / 360) * (2 * π * 3 см) Висота = 6 см

Площа бічної поверхні = периметр основи * висота

Обчислимо значення:

Периметр основи = (90 / 360) * (2 * 3.14 * 3) см Висота = 6 см

Площа бічної поверхні = Периметр основи * Висота

Підставимо значення і обчислимо:

Площа бічної поверхні = ((90 / 360) * (2 * 3.14 * 3) см) * 6 см

Отримане значення буде площею бічної поверхні циліндра.