Question

Радиус окружности увеличился на 25 % . На сколько % увеличится площадь круга?

Answer 1

$S_1=\pi R^2 \\\ S_2=\pi (1.25R)^2=1.5625\pi R^2 \\\ \delta S=1.5625\pi R^2-\pi R^2=0.5625\pi R^2 \\\ \frac{\delta S}{S_1} = \frac{0.5625\pi R^2}{\pi R^2} =0.5625$
Ответ: на 56,25%

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу для площади круга:

\[ S = \pi r^2 \]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число π (приблизительно 3.14159), \(r\) - радиус круга.

Если радиус увеличивается на 25%, новый радиус (\(r_{\text{новый}}\)) можно выразить через старый радиус (\(r_{\text{старый}}\)) следующим образом:

\[ r_{\text{новый}} = r_{\text{старый}} + 0.25 \cdot r_{\text{старый}} \]

Раскроем скобки:

\[ r_{\text{новый}} = 1.25 \cdot r_{\text{старый}} \]

Теперь можем подставить новый радиус в формулу для площади круга:

\[ S_{\text{новая}} = \pi (r_{\text{новый}})^2 \]

Подставляем выражение для \(r_{\text{новый}}\):

\[ S_{\text{новая}} = \pi (1.25 \cdot r_{\text{старый}})^2 \]

Упрощаем:

\[ S_{\text{новая}} = \pi \cdot 1.5625 \cdot (r_{\text{старый}})^2 \]

Таким образом, площадь нового круга увеличится в 1.5625 раза относительно площади старого круга. Это соответствует увеличению площади на 56.25%.