Question

Периметр правильного треугольника,вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника вписанного в эту же окружность

Answer 1

1) Если периметр правильного треугольника равен 45см, то сторона равна 15см.
2) Нати радиус окружности. R = a/V3 = 15/V3 = 5*V3см
3) Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45 градусов - центральный угол
4) По теореме косинусов найти сторону правильного восьмиугольника.
a^2 = 75 + 75 - 2*75*cos45
a^2 = 150 - 75*V2 = 75(2 - V2)
a = sqrt(75*(2 - V2)) = 5*sqrt(6 - 3V2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о связи между периметром правильного треугольника и радиусом описанной окружности.

Периметр правильного треугольника равен тройному значению его стороны. Пусть сторона треугольника равна а.

Периметр треугольника: P = 3а

Радиус описанной окружности равен половине длины его стороны, то есть равен a/2.

Таким образом, у нас есть равенство между периметром и радиусом описанной окружности:

P = 2πr

Подставляя значения периметра и радиуса, получаем:

3а = 2π(a/2)

Упрощаем выражение:

3а = πа

Отсюда следует, что π = 3.

Значит, радиус описанной окружности равен 45 / (2 * 3) = 7.5 см.

Для нахождения стороны правильного восьмиугольника, вписанного в эту же окружность, мы можем использовать тот же принцип.

Периметр восьмиугольника равен восьми значению его стороны. Пусть сторона восьмиугольника равна b.

Периметр восьмиугольника: P = 8b

Радиус описанной окруж