Question

В четырёхзначном числе сумма цифр равна 13. Число разрядных десятков на 8 больше сотен и в 8 раз больше числа тысяч. Запиши это число, если известно, что число единиц составляет 2/4 числа десятков.

Answer 1

Десятки больше сотен на 8 и больше тысяч в 8 раз. Предположительно, возьмём число 8 и подставим его в десятки. Следует, 8 - 8 = 0 - это сотни, а 8 : 8 = 1 - это тысячи. К тому же, единицы составляют 2/4 от числа десятков. 2/4 = 0,5. 8 * 0,5 = 4. Единиц получается 4. Притом, сумма всех чисел будет равна 13, проверим. Итак, вот, что мы имеем теперь:
1 + 0 + 8 + 4 = 13.
Это 4-значное число 1084.

Answer 2

Давайте обозначим четырёхзначное число как ABCD, где A, B, C и D - цифры тысяч, сотен, десятков и единиц соответственно.

Условия задачи:

1. Сумма цифр равна 13: A + B + C + D = 13. 2. Число разрядных десятков на 8 больше сотен: B = C + 8. 3. Число в 8 раз больше числа тысяч: ABCD = 8 * A.

Также, известно, что число единиц составляет 2/4 части числа десятков: D = 2B / 4.

Теперь решим систему уравнений:

1. \( A + B + C + D = 13 \) 2. \( B = C + 8 \) 3. \( ABCD = 8A \) 4. \( D = \frac{2B}{4} \)

Подставим выражение для D из уравнения 4 в уравнение 1:

\[ A + B + C + \frac{2B}{4} = 13 \]

Упростим уравнение:

\[ A + B + C + \frac{B}{2} = 13 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2A + 2B + 2C + B = 26 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 2A + 3B + 2C = 26 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 2A + 3B + 2C = 26 \) 2. \( B = C + 8 \) 3. \( ABCD = 8A \)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения A, B, C и D. Однако, заметим, что B и C могут быть любыми целыми числами, удовлетворяющими уравнению B = C + 8. Таким образом, существует бесконечное количество решений для данной задачи. Однако, мы можем предложить одно из возможных решений.

Пусть C = 1. Тогда B = 9 (по уравнению B = C + 8), и A = 3 (по уравнению 2A + 3B + 2C = 26). Также, D = 2B / 4 = 2 * 9 / 4 = 4. Таким образом, число ABCD будет 3914.