Question

Помогите решить.Наибольшее значение функции y=6х^3+9x^2+8 на отрезке равно[2;0]

Answer 1

Вычислим производную функции 
y' = (6x³ + 9x² + 8)' = (6x³)' + (9x²) + (8)' = 18x² + 18x
Приравниваем производную функции к нулю
y'=0;
18x² + 18x = 0
18x (x+1) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
x=0
x+1 = 0  откуда  x=-1.

Найдем значения функции на концах отрезка.(отрезок у вас, наверное [-2;0] а не [2;0].)
y(0)=6·0³ + 9·0² + 8 = 8
y(-1) = 6·(-1)³ + 9·(-1)² + 8 = -6 + 9 + 8 = 11 - наибольшее
y(-2) = 6·(-2)³ + 9·(-2)² + 8 = -48 + 36+8 = -4

Answer 2

Y = 6x³ + 9x² + 8
y' = 18x² + 18x

y' = 0
18x² + 18x = 0
18x(x + 1) = 0

x = 0
x = -1 ∉ [0; 2]

Подставляем в функцию x = 0 и концы промежутка:
y(x) = 6x³ + 9x² + 8
y(0) = 0 + 0 + 8 = 8
y(2) = 6*8 + 9*4 + 8 = 92
92 > 8

Ответ: наибольшее значение на промежутке [0; 2] = 92

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y=6х^3+9x^2+8 на отрезке [2;0], мы можем использовать процесс дифференцирования.

Сначала найдем производную функции y по x, чтобы найти точки экстремума:

y' = 18х^2 + 18х

Далее приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

18х^2 + 18х = 0

Факторизуем это уравнение:

18х(х + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для х: х = 0 и х = -1.

Теперь, чтобы определить, находится ли значение функции y в этих точках на отрезке [2;0], подставим их в исходную функцию:

Для х = 0:

y = 6(0)^3 + 9(0)^2 + 8 = 8

Для х = -1:

y = 6(-1)^3 + 9(-1)^2 + 8 = -6 + 9 + 8 = 11

Таким образом, наибольшее значение функции y=6х^3+9x^2+8 на отрезке [2;0] равно 11.