Question

1. Найти интеграл dx/x^2 (интеграл от 1 до -1)

Answer 1

=[x^(-2+1)]/(-2+1) |₋₁¹=x⁻¹/(-1)|₋₁¹=(-1/x)|₋₁¹=-1/1-(-1)/(-1)=-1-1=-2

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться методом разделения на простейшие дроби. Интеграл, который нам дан, имеет вид:

∫(dx / x^2)

Чтобы найти интеграл этой функции, мы можем разложить дробь на две простейшие дроби:

dx / x^2 = A/x + B/x^2

где A и B - некоторые константы, которые мы должны найти.

Теперь мы можем найти значения A и B, подставив разложение в исходный интеграл и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях x:

1 = A*x + B

x^2 * (dx / x^2) = A*x + B

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны этого уравнения. Результат будет:

∫(dx / x^2) = A*∫(dx / x) + B*∫(dx / x^2)

∫(dx / x^2) = A*ln(|x|) - B/x + C

где C - произвольная постоянная интеграции.

Теперь мы можем найти значения A и B, подставив x = 1 и x = -1, и сравнивая с исходным уравнением 1 = A*x + B.

Подставим x = 1:

1 = A*1 + B

Подставим x = -1:

1 = A*(-1) + B

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения A и B. После этого мы сможем найти окончательный ответ на исходный интеграл.