Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции если боковая сторона 13 см , а основания 12 и 22 см

Answer 1

вроде бы так.............

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно использовать формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

В вашем случае, основания равнобедренной трапеции \( a = 12 \) см и \( b = 22 \) см, а боковая сторона (которая является основанием прямоугольного треугольника) \( c = 13 \) см.

Так как это равнобедренная трапеция, высота \( h \) будет перпендикуляром, опущенным из вершины одного основания на другое основание. Также, зная боковую сторону \( c \) равнобедренной трапеции, мы можем использовать тот факт, что это также одна из сторон прямоугольного треугольника, образованного высотой и основаниями трапеции.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту \( h \):

\[ c^2 = h^2 + \left(\frac{b - a}{2}\right)^2 \] \[ 13^2 = h^2 + \left(\frac{22 - 12}{2}\right)^2 \] \[ 169 = h^2 + 25 \] \[ h^2 = 169 - 25 \] \[ h^2 = 144 \] \[ h = \sqrt{144} \] \[ h = 12 \text{ см} \]

Теперь, подставляем значения оснований и высоты в формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{12 + 22}{2} \times 12 \] \[ S = \frac{34}{2} \times 12 \] \[ S = 17 \times 12 \] \[ S = 204 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна \( 204 \) квадратным сантиметрам.