Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! ОТВЕТ МОГУ СТАВИТЬ В ЛУЧШИЙ От железнодорожной станции одновременно в противоположных направлениях выехали два электропоезда. Скорость одного из них 5/9 скорости второго, через 25 минут между ними было расстояние 35 км. Найти их скорости

Answer 1

25 мин = 25/60 ч = 5/12 ч
Пусть х км/ч - скорость одного электропоезда, тогда скорость другого 5/9х км/ч. (х+5/9х)км/ч - скорость удаления. S = V*t. Составим уравнение
(х+5/9х)*5/12=35
1 5/9x= 35 * 12/5
14/9x = 84
x= 84*9/14
x= 54 - скорость первого электропоезда
5/9*54=30 (км/ч) скорость другого электропоезда

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого поезда через \(V_1\), а скорость второго через \(V_2\).

Условие задачи гласит, что скорость одного из поездов равна \(\frac{5}{9}\) скорости второго. Математически это можно записать как:

\[ V_1 = \frac{5}{9} V_2 \]

Также в условии задачи указано, что через 25 минут между поездами было расстояние 35 км. Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время. Поэтому можно записать уравнение:

\[ 25 \cdot (V_1 + V_2) = 35 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 1. & \quad V_1 = \frac{5}{9} V_2 \\ 2. & \quad 25 \cdot (V_1 + V_2) = 35 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим выражение из первого уравнения во второе:

\[ 25 \left( \frac{5}{9} V_2 + V_2 \right) = 35 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{125}{9} V_2 + 25V_2 = 35 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ \frac{125}{9} V_2 + 25V_2 - 35 = 0 \]

Далее, умножим все члены уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

\[ 125V_2 + 225V_2 - 315 = 0 \]

Сложим подобные члены:

\[ 350V_2 - 315 = 0 \]

Теперь выразим \(V_2\):

\[ V_2 = \frac{315}{350} \]

Упростим дробь:

\[ V_2 = \frac{9}{10} \]

Теперь найдем \(V_1\) с использованием первого уравнения:

\[ V_1 = \frac{5}{9} V_2 \]

Подставим значение \(V_2\):

\[ V_1 = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{10} \]

Упростим дробь:

\[ V_1 = \frac{1}{2} \]

Таким образом, скорость первого поезда \(V_1\) равна \(\frac{1}{2}\), а скорость второго поезда \(V_2\) равна \(\frac{9}{10}\).