Question

Решить систему уравнений {2x+2y=12 7x-2y=31

Answer 1

Х+у=6
7x-2y=31

х=6-у
7(6-у)-2у=31
42-7у-2у=31
-9у=31-42
-9у=-11
у=11/9
х=6-11/9=4 7/9

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки, метод исключения или метод матриц. В данном случае, я покажу вам решение с использованием метода исключения.

Метод исключения

1. Приведем систему уравнений к виду, где коэффициент при одной из переменных в одном уравнении будет равен коэффициенту при этой же переменной в другом уравнении, но с противоположным знаком. Для этого умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 2:

Уравнение 1: 14x + 14y = 84 Уравнение 2: 14x - 4y = 62

2. Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную x:

(14x + 14y) + (14x - 4y) = 84 + 62

Получим: 28x + 10y = 146

3. Теперь решим полученное уравнение относительно y. Выразим y:

28x + 10y = 146 10y = 146 - 28x y = (146 - 28x) / 10 y = 14.6 - 2.8x

4. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

2x + 2y = 12

Подставим y = 14.6 - 2.8x:

2x + 2(14.6 - 2.8x) = 12 2x + 29.2 - 5.6x = 12 -3.6x + 29.2 = 12 -3.6x = 12 - 29.2 -3.6x = -17.2 x = -17.2 / -3.6 x = 4.778

5. Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

2x + 2y = 12

Подставим x = 4.778:

2(4.778) + 2y = 12 9.556 + 2y = 12 2y = 12 - 9.556 2y = 2.444 y = 2.444 / 2 y = 1.222

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 4.778 и y = 1.222.