Question

В прямоугольнике ABCD длиной 14,3 дм и шириной 5,7 дм провели диагональ AC. найдите площадь треугольника ABC. ответ округлите до десятых.

Answer 1

Помогла чем смогла надеюсь правильно

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

В прямоугольнике ABCD длиной 14,3 дм и шириной 5,7 дм провели диагональ AC. Найдите площадь треугольника ABC. Ответ округлите до десятых.

Решение:

1. Найдем длину диагонали AC по теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ 2. Подставим известные значения: $$AC^2 = 14,3^2 + 5,7^2$$ 3. Вычислим: $$AC^2 = 204,49 + 32,49 = 236,98$$ 4. Извлечем квадратный корень: $$AC = \sqrt{236,98} \approx 15,4$$ 5. Найдем площадь треугольника ABC по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$$ 6. Заметим, что угол ABC прямой, так как треугольник ABC прямоугольный. Тогда: $$\sin \angle ABC = \sin 90^\circ = 1$$ 7. Подставим известные значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 14,3 \cdot 5,7 \cdot 1$$ 8. Вычислим: $$S = 40,755$$ 9. Округлим до десятых: $$S \approx 40,8$$

Ответ: площадь треугольника ABC равна 40,8 дм^2.

Answer 3

Для нахождения площади треугольника ABC, можно воспользоваться формулой площади треугольника через длины сторон и полупериметр:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, который вычисляется по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

В нашем случае треугольник ABC является прямоугольным, поэтому диагональ AC является гипотенузой, а стороны AB и BC являются катетами.

Длина стороны AB равна ширине прямоугольника, то есть 5,7 дм.

Длина стороны BC равна длине прямоугольника, то есть 14,3 дм.

Длина гипотенузы AC вычисляется по теореме Пифагора:

AC = √(AB^2 + BC^2) = √(5,7^2 + 14,3^2) ≈ √(32.49 + 204.49) ≈ √(236.98) ≈ 15.4 дм.

Теперь можно вычислить полупериметр треугольника:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (5,7 + 14,3 + 15,4) / 2 = 35,4 / 2 = 17,7 дм.

И, наконец, вычислим площадь треугольника ABC:

S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(17,7 * (17,7 - 5,7) * (17,7 - 14,3) * (17,7 - 15,4)) ≈ √(17,7 * 12 * 3,4 * 2,3) ≈ √(1408.04) ≈ 37.53 дм².

Ответ: площадь треугольника ABC округляется до десятых и равна 37.5 дм².