Question

Не могу решить( f(x)= 2x^3 + 3x^2 - 12x +1 [-2;2]

Answer 1

Решаются такие задания просто: находим производную, затем точки, в которых она равна нулю. Выбираем те точки, которые лежат в заданном отрезке, и подставляем в функцию эти точки и концы отрезка.
$f(x)=2x^3+3x^2-12x+1\\f'(x)=6x^2+6x-12\\6x^2+6x-12=0\;\;\div6\\x^2+x-2=0\\D=1+4\cdot2=9\\x_1=-2,\;x_2=1\\x=-2\Rightarrow f(x)=2\cdot(-2)^3+3\cdot(-2)^2-12\cdot(-2)+1=\\=-16+12+24+1=21\\x=1\Rightarrow f(x)=2\cdot1^3+3\cdot1^2-12\cdot1+1=2+3-12+1=-6\\x=2\Rightarrow f(x)=2\cdot2^3+3\cdot2^2-12\cdot2+1=16+12-24+1=5$
Наибольшее значение заданной функции на отрезке [-2; 2] равно 21, наименьшее -6.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения функции f(x) на интервале [-2, 2].

Для начала, подставим значения -2, -1, 0, 1 и 2 в функцию f(x) и вычислим результат:

f(-2) = 2*(-2)^3 + 3*(-2)^2 - 12*(-2) + 1 = 2*(-8) + 3*4 + 24 + 1 = -16 + 12 + 24 + 1 = 21 f(-1) = 2*(-1)^3 + 3*(-1)^2 - 12*(-1) + 1 = 2*(-1) + 3*1 + 12 + 1 = -2 + 3 + 12 + 1 = 14 f(0) = 2*(0)^3 + 3*(0)^2 - 12*(0) + 1 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 f(1) = 2*(1)^3 + 3*(1)^2 - 12*(1) + 1 = 2*1 + 3*1 - 12 + 1 = 2 + 3 - 12 + 1 = -6 f(2) = 2*(2)^3 + 3*(2)^2 - 12*(2) + 1 = 2*8 + 3*4 - 24 + 1 = 16 + 12 - 24 + 1 = 5

Таким образом, значения функции f(x) на интервале [-2, 2] равны: f(-2) = 21, f(-1) = 14, f(0) = 1, f(1) = -6, f(2) = 5.