Question

Разложите знаменатели дроби на простые множители. Определите, можно ли записать данную дробь в виде десятичной. Если да то запишите виде десятичной дроби: 1)61 / 600 2)14 / 125 3)17 / 200 4)51 / 105

Answer 1

1) 61/600
2) 14/125 = 112/1000 = 0,112
3) 17/200 = 85/1000 = 0,085
4) 51/105

Answer 2

Разложение знаменателей дробей на простые множители и запись в виде десятичной дроби

Давайте начнем с разложения знаменателей дробей на простые множители и определим, можно ли записать данную дробь в виде десятичной.

1) 61/600: Разложение 600 на простые множители: 600 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 Таким образом, знаменатель 600 разлагается на простые множители 2, 3 и 5. Поскольку знаменатель содержит только множители 2 и 5, дробь 61/600 не может быть точно представлена в виде конечной десятичной дроби.

2) 14/125: Разложение 125 на простые множители: 125 = 5 * 5 * 5 Таким образом, знаменатель 125 разлагается на простые множители 5. Поскольку знаменатель содержит только множитель 5, дробь 14/125 может быть точно представлена в виде конечной десятичной дроби.

3) 17/200: Разложение 200 на простые множители: 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 Таким образом, знаменатель 200 разлагается на простые множители 2 и 5. Поскольку знаменатель содержит только множители 2 и 5, дробь 17/200 не может быть точно представлена в виде конечной десятичной дроби.

4) 51/105: Разложение 105 на простые множители: 105 = 3 * 5 * 7 Таким образом, знаменатель 105 разлагается на простые множители 3, 5 и 7. Поскольку знаменатель содержит только множители 3 и 5, дробь 51/105 не может быть точно представлена в виде конечной десятичной дроби.

Вывод: - Дроби 61/600, 17/200 и 51/105 не могут быть точно представлены в виде конечной десятичной дроби, так как их знаменатели содержат простые множители, отличные от 2 и 5. - Дробь 14/125 может быть точно представлена в виде конечной десятичной дроби.