Question

2^2х+2*2^х-8=0 Распишу 2 в степени 2х+2 умноженное на 2 в степени х -8=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

$2^{2x+2}* 2^{x-8} =0$
$2^{2x+2+x-8} =0$
$2^{3x-6} =0$
корней нет т.к нет такой степени, в которую можно возвести число 2 и получить 0

Answer 2

Давайте решим уравнение 2^2х + 2 * 2^х - 8 = 0.

Первый шаг: Приведение подобных слагаемых

Уравнение можно переписать в следующем виде: 2^(2х) + 2^(х+1) - 8 = 0.

Второй шаг: Замена переменной

Для удобства решения введем новую переменную. Пусть t = 2^х. Тогда уравнение примет вид: t^2 + 2t - 8 = 0.

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Решим полученное квадратное уравнение t^2 + 2t - 8 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом факторизации.

Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -8. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 2^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Решение квадратного уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: t = (-2 ± √36) / (2 * 1).

Вычислим корни: t1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 и t2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4.

Четвертый шаг: Возврат к исходной переменной

Теперь, когда мы нашли значения t, можем вернуться к исходной переменной x.

Используем выражение t = 2^x и решим его для x.

Для t = 2: 2 = 2^x. Решением будет x = 1.

Для t = -4: -4 = 2^x. Это уравнение не имеет действительных решений, так как 2^x всегда положительно.

Ответ

Уравнение 2^2х + 2 * 2^х - 8 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = -4.