Question

Решить неравенство, используя метод интервалов (х + 3)(3 + 5)(х - 7) > 0 A) (-5; -3) U ( 7; + ∞) c) ( -∞; -5) U (7; +∞) В) (-∞; -5) U (-3 ;7) d) (-3;7)

Answer 1

(x+3)*(3+5)*(x-7)>0
(x+3)*8*(x-7)>0

1. (x+3)*8*(x-7)=0
x₁=-3, x₂=7
           +                 -                +
2.  ------------(-3)------------(7)------------>x

x=0. (0+3)*8*(0-7)=-21, -21<0. 0∈(-3;7) 

3. x∈(-∞;-3)∪(7;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, мы можем использовать метод проверки знаков. Давайте разберемся подробно.

Неравенство и метод интервалов

Исходное неравенство: (x - 3)(3 - x)(x - 7) > 0

Метод интервалов основан на анализе знаков выражения внутри неравенства на различных интервалах числовой оси.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение внутри неравенства равно 0, то есть (x - 3)(3 - x)(x - 7) = 0.

Критические точки: 1. x - 3 = 0 => x = 3 2. 3 - x = 0 => x = 3 3. x - 7 = 0 => x = 7

Шаг 2: Построение таблицы знаков

Теперь мы можем построить таблицу знаков, используя найденные критические точки.

| Интервалы | x < 3 | 3 < x < 7 | x > 7 | |-----------------|-------|-----------|-------| | (x - 3) | - | + | + | | (3 - x) | + | - | - | | (x - 7) | - | - | + | | Итоговый знак | - | + | - |

Шаг 3: Определение решения

Теперь мы можем определить интервалы, на которых исходное выражение положительно.

- Интервал (3, 7): знаки выражения (+, -, -), исходное выражение положительно. - Интервал (7, +∞): знаки выражения (+, -, +), исходное выражение отрицательно.

Ответ

Таким образом, решение неравенства (x - 3)(3 - x)(x - 7) > 0: Ответ: B) (-∞; -5) ∪ (-3; 7)

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы по этой теме или если вам нужна дополнительная помощь!