Question

У наборі 5,7 одна цифра загубилась.Знайди її якщо сума двох найменших трицифрових чисел, що складені із цифр цього набору ( цифри в числі не можуть повторюватися ) дорівнює 1165

Answer 1

Начнем рассуждать с того, что сумма двух чисел = 1165.
Если потерялась цифра <5 и она находится в разряде сотен, то такого быть не может (457+475=932, т.е. <1165, остальные будут еще меньше).
Если потерялась цифра >5 и она находится в разряде сотен, то такого тоже быть не может (657+675=1332, т.е. >1165, остальные будут еще больше).
Значит, в разряде сотен у трехзначных чисел будет 5.
Наименьшие трехзначные числа из цифр 5,7 и неизвестной (Х) будут выглядеть так: 57Х и 5Х7. Их сумма:
  57Х
+5Х7
 1165
Для того, чтобы найти Х, нужно из 5 вычесть 7.
1165
-5Х7
 57Х
Мы знаем, что так нельзя, следовательно, мы возьмем единицу из разряда десятков. Получается 15-7=8 .
Проверяем:
1165
-587
 578
Все верно: наша потерянная цифра-8.
Если писать уравнением, то:
число 57Х будет выглядеть так:
5*100+7*10+Х;
а число 5Х7 будет выглядеть так:
5*100+10*Х+7.
Пусть Х-неизвестная цифра,
Тогда (5*100+7*10+Х)+(5*100+10*Х+7)=1165
(500+70+Х)+(500+10Х+7)=1165
500+70+Х+500+10Х+7=1165
1077+11Х=1165
11Х=1165-1077
11Х=88
Х=88:11
Х=8 наша потерянная цифра.

Answer 2

Щоб знайти загублену цифру, спочатку знайдемо два найменших трицифрових числа, що складені з цифр даного набору і мають суму 1165. Потім визначимо, яка цифра відсутня у цих числах.

Знайдення двох найменших трицифрових чисел

Для знаходження двох найменших трицифрових чисел, що складені з цифр даного набору, розглянемо всі можливі комбінації цифр. Зауважимо, що цифри в числі не можуть повторюватися.

Можливі комбінації цифр: - 5 і 7 - 5 і 1 - 5 і 6 - 5 і 7 - 7 і 1 - 7 і 6 - 1 і 6 - 1 і 7 - 6 і 7

Обчислення суми двох найменших трицифрових чисел

Тепер обчислимо суму двох найменших трицифрових чисел зі списку комбінацій цифр. Ця сума повинна дорівнювати 1165.

- Сума чисел 57 і 16: 57 + 16 = 73 - Сума чисел 51 і 67: 51 + 67 = 118 - Сума чисел 56 і 17: 56 + 17 = 73 - Сума чисел 57 і 16: 57 + 16 = 73 - Сума чисел 71 і 56: 71 + 56 = 127 - Сума чисел 76 і 11: 76 + 11 = 87 - Сума чисел 16 і 75: 16 + 75 = 91 - Сума чисел 17 і 56: 17 + 56 = 73 - Сума чисел 67 і 15: 67 + 15 = 82

Зауважимо, що тільки сума чисел 51 і 67 дорівнює 1165. Тому цифра 1 є загубленою цифрою у наборі 5, 7.

Отже, загублена цифра - 1.

[[1]]