Question

Помогите с интегралами,пожалуйста 4sin(5x-1)dx

Answer 1

1) ∫4*sin(5x-1)dx = 4*∫sin(5x-1)dx = 4*∫1/5*sin(5x-1)d(5x-1) = 4/5*(-cos(5x-1))+C = 

     = -4/5*cos(5x-1)+C

2) Пусть 5x-1=t,  x=t/5+1/5

    Тогда dx/dt=1/5, dx=1/5*dt

    Подставляем в интеграл:

    ∫4*sin(t)*1/5dt = 4/5*∫sintdt = -4/5*cost+C = (подставляем вместо t  (5x-1)) = -4/5*cos(5x-1)+С

 

Ответ: -4/5*cos(5x-1)+C

Answer 2

Чтобы решить данный интеграл ∫4sin(5x-1)dx, мы можем воспользоваться формулой замены переменной.

Для начала, мы заменяем 5x-1 на новую переменную, например, u. Тогда, dx будет равно du/5. Таким образом, наш интеграл примет вид:

∫4sin(u) * (1/5) du.

Затем, мы можем вынести константу 1/5 из-под знака интеграла:

(1/5) * ∫4sin(u) du.

Далее, мы можем воспользоваться интегралом от синуса:

(1/5) * -4cos(u) + C,

где C - произвольная постоянная.

Наконец, мы заменяем обратно u на 5x-1:

(1/5) * -4cos(5x-1) + C.

Таким образом, окончательный ответ на интеграл ∫4sin(5x-1)dx равен:

-(4/5) * cos(5x-1) + C.