Question

(1/2)^x-2 > 1/8 Помогите пожулйста!!!

Answer 1

Решение во вложении............

Answer 2

Для решения неравенства (1/2)^x-2 > 1/8, воспользуемся следующими шагами:

1. Перенесем 1/8 на левую сторону неравенства: (1/2)^x-2 - 1/8 > 0

2. Приведем оба слагаемых к общему знаменателю: (1/2)^x-2 - 1/8 = (1/2)^x-2 - 1/8 * (2/2) = (1/2)^x-2 - 2/16

3. Упростим выражение: (1/2)^x-2 - 2/16 = (1/2)^x-2 - 1/8 = (1/2)^x-2 - (1/2)^3 = (1/2)^x-2 - (1/2)^3

4. Приведем оба слагаемых к общему знаменателю: (1/2)^x-2 - (1/2)^3 = (1/2)^x-2 - (1/2)^3 * (2/2) = (1/2)^x-2 - 2/8 = (1/2)^x-2 - 1/4

5. Теперь неравенство имеет вид: (1/2)^x-2 - 1/4 > 0

6. Заметим, что (1/2)^x-2 всегда положительно, так как является возрастающей функцией при x > 2. Поэтому можно упростить неравенство: (1/2)^x-2 > 1/4

7. Возведем обе части неравенства в степень -1: [(1/2)^x-2]^(-1) < (1/4)^(-1)

8. Получаем: (2/1)^(x-2) < 4

9. Упростим: 2^(x-2) < 4

10. Заметим, что 2^2 = 4, поэтому можем переписать неравенство: 2^(x-2) < 2^2

11. Применим логарифм к обеим частям неравенства: log2(2^(x-2)) < log2(2^2)

12. Упростим: x-2 < 2

13. Прибавим 2 к обеим частям неравенства: x < 4

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, которые меньше 4.