Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!!Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка P такова, что DOCP — тоже параллелограмм ( CD — его диагональ). Обозначим через Q точку пересечения BP и AC, а через R — точку пересечения DQ и CP. Докажите, что PC=CR.

Answer 1

Вот тебе два решения)

1) Согласно условия: A1B1; B1C1; C1D1; A1D1 - соответственно являются средними линиями треугольников AOB; BOC; COD; AOD

2) Так как средние линии треугольников параллельны основаниям соответствующих треугольников, то A1B1||C1D1; B1C1||A1D1 - а это и означает, что A1B1C1D1 - параллелограмм.

Answer 2

Дано:

- Параллелограмм ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. - Параллелограмм DOCP, где CD является его диагональю. - Точка P находится на противоположной стороне параллелограмма DOCP относительно точки O.

Требуется доказать, что PC = CR.

Доказательство:

Для начала, рассмотрим параллелограмм DOCP. В параллелограмме все стороны параллельны соответствующим сторонам параллелограмма ABCD.

Так как DOCP - параллелограмм, то DC || OP. (1)

Также из параллельности сторон параллелограмма DOCP следует, что OC || DP. (2)

Рассмотрим треугольник BDP. По теореме о пересекающихся прямых, мы можем утверждать, что треугольник BDP подобен треугольнику BAC, так как у них соответственные углы равны (углы BDP и BAC, углы BPD и BCA).

Из подобия треугольников BDP и BAC следует, что соответственные стороны пропорциональны:

BD/BA = DP/AC. (3)

Также, по теореме о пересекающихся прямых, можно сказать, что треугольник BDP подобен треугольнику CPQ, так как у них соответственные углы равны (углы BDP и CPQ, углы BPD и CQP).

Из подобия треугольников BDP и CPQ следует, что соответственные стороны пропорциональны:

BD/BC = DP/PQ. (4)

Из (3) и (4) получаем:

DP/AC = DP/PQ,

что значит AC = PQ. (5)

Теперь рассмотрим треугольник DCP. Из (2) следует, что OC || DP.

По теореме о пересекающихся прямых можно утверждать, что треугольник DCP подобен треугольнику CRQ, так как у них соответственные углы равны (углы CDP и CRQ, углы DPC и QRC).

Из подобия треугольников DCP и CRQ следует, что соответственные стороны пропорциональны:

DC/CR = DP/PQ. (6)

Из (5) и (6) получаем:

DC/CR = AC/PQ.

Учитывая, что AC = PQ, мы можем сделать вывод, что DC = CR.

Таким образом, было доказано, что PC = CR.