Question

Найти предел lim (x^3 - 3x^2 +10)/ (7x^3 + 2x + 1) при х -> плюс бесконечности

Answer 1

Решение в приложении. Ответ: 1/7

Answer 2

Для нахождения предела функции при x -> +бесконечности, нужно проанализировать степени числителя и знаменателя.

В данном случае, у нас есть функция f(x) = (x^3 - 3x^2 + 10) / (7x^3 + 2x + 1).

При x -> +бесконечности, степень числителя и знаменателя является наиболее важным фактором определения предела функции. В данном случае, оба числителя и знаменателя имеют степень 3.

Чтобы найти предел, мы можем применить правило Лопиталя, которое позволяет найти предел отношения производных функций числителя и знаменателя, если предел исходной функции принимает форму "бесконечность делить на бесконечность".

Для применения правила Лопиталя, мы сначала найдем производные числителя и знаменателя.

Производная числителя f'(x) = 3x^2 - 6x Производная знаменателя g'(x) = 21x^2 + 2

Теперь мы можем найти предел отношения производных, используя правило Лопиталя:

lim (x -> +бесконечности) (f'(x) / g'(x))

= lim (x -> +бесконечности) ((3x^2 - 6x) / (21x^2 + 2))

Теперь мы можем применить правило Лопиталя еще раз, так как предел принимает форму "бесконечность делить на бесконечность".

Производная числителя f''(x) = 6x - 6 Производная знаменателя g''(x) = 42x

lim (x -> +бесконечности) (f''(x) / g''(x))

= lim (x -> +бесконечности) ((6x - 6) / (42x))

= lim (x -> +бесконечности) (6/42)

= 1/7

Таким образом, предел функции (x^3 - 3x^2 + 10) / (7x^3 + 2x + 1) при x -> +бесконечности равен 1/7.